Exercice 2 : Factoriser en utilisant l’identité remarquable a 2 + 2ab + b = (a + b) A = x 2 +10 x +25= () 2 +2 + () 2 = () 2 B = x 2 +6 x +9= () 2 +2 + () 2 = () 2
Les égalités remarquables (développer) : ( a + b )2= a2+ 2ab + b2(1) ( a - b )2= a2- 2ab + b2(2) ( a - b )( a + b ) = a2- b2(3) Premier exercice : Développer les produits suivants à l ’aide de la formule (1) et réduire l’expression obtenue : ( 5 + x)2; ( x + 2 )2; (2x + 3)2; ( a + 8)2; (3a + 4b)2 ; ( 6x + 1 3 )2; ( x + 0,1)2 Deuxième exercice :
(A + B) 2 = A2 + 2AB + B 2 (A - B)2 = A2 - 2AB + B 2 A2 - B 2 = (A + B)(A - B) Notons ce nouveau résultat dans C: A2 + B 2 = (A + i B)(A - i B) 1 Nombres complexes z =2+3i z =3i z
Suppression de parenthèses précédées de –et non suivies de × : – ( ) On supprime les parenthèses ET ON DISTRIBUE LE SIGNE –A TOUS LES TERMES ENTRE LES PARENTHESES, c’est-à-dire, on change tous les signes Identités remarquables : (a + b)² = a² + 2ab + b² (a –b)² = a² –2ab + b²
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a – b)2 = a2 – 2ab + b2 - Les utiliser dans les deux sens sur des exemples numériques ou littéraux simples Dans le cadre du socle commun, les élèves connaissent l’existence des identités remarquables et doivent savoir les utiliser pour calculer une expression
www mathsenligne com XERCICES VECTEURS E 4B EXERCICE 4B 1 B c O B Dans chaque cas, indiquer si les vecteurs sont colinéaires et, s’ils le sont, le justifier : a
5 Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques 2) Projection orthogonale Définition : Soit une droite d et un point M du plan Le projeté orthogonal du point M sur la droite d est le point d'intersection H de la droite d avec la perpendiculaire à d passant par M Propriété : Soit u et v deux vecteurs non nuls du plan tels que u =OA
1ère S Exercices sur le produit scalaire dans le plan 1 Soit ABCD un carré de côté a Calculer les produits scalaires p 1 AB AC ; p 2 AB BC ; p 3 AB CD ; p 4 AD DB