Factoriser : A 3 6 x B3 xx 2 54 C xx 2 D3 xy x E 3 3 ab F 2 4 ab G a a b a H 5 5 ab 22 I ab a b 3 5 4 7 3 2 J ab a b 33 K a b ab 22 L 4 9 ab EXERCICE 2 Factoriser : A 15 25 xx 24 52 B 42 49 yy C 12 18 x y x y 4 2 3 5 D 22 18 x y x y 9 4 4 6 E 24 32 36 a b a b a b 5 2 4 8 3 5 7 4 11 7 9 3 F 36 45 63 x y x y x y EXERCICE 3
Factorising Exercises Question 1 Factorise each of the following expressions (a) 15x+ 25 (b) 3x2 9x (c) 4xy + 40x2 (d) 7x2yz 28y (e) 9x 2y + 3xy (f) x+ x2 + x3 (g) 2x+ 3y (h) 16x y2 8x2y + 9y
Factoriser : A 3 6 x B3 xx 2 54 C xx 2 D3 xy x E 3 3 ab F 2 4 ab G a a b a H 5 5 ab 22 I ab a b 3 5 4 7 3 2 J ab a b 33 K a b ab 22 L 4 9 ab EXERCICE 2 Factoriser : A 15 25 xx 24 52 B 42 49 yy C 12 18 x y x y 4 2 3 5 D 22 18 x y x y 9 4 4 6 E 24 32 36 a b a b a b 5 2 4 8 3 5 7 4 11 7 9 3 F 36 45 63 x y x y x y EXERCICE 3
Factoriser, c’est transformer une somme en un produit Quels que soient les nombres a, b et k, on a : k × a + k × b = Pour factoriser une somme ou une différence, on peut repérer un facteur commun Propriété k × (a + b)
En fait, factoriser revient à transformer une somme (ou une différence) de termes en un produit de facteurs C’est en fait l’opération « inverse » de la distributivité Voyons cela sur un exemple concret : 2 2 Ainsi, distribuer consiste à faire « disparaître » des parenthèses tandis que factoriser a pour
II) Factoriser chaque expression en utilisant la règle « ka + kb = k(a + b) » : A = 4x + 4y = 4(x + y) B = 6 ´9 + 6 3 = C = 8a + 8b = D = 5 ´ 3 + 3 ´ 14 =
Worksheet 2:6 Factorizing Algebraic Expressions Section 1 Finding Factors Factorizing algebraic expressions is a way of turning a sum of terms into a product of smaller
Factoriser au maximum les expressions suivantes : A x xy 5 2 B a ab 3 C a ab 12 12 3 5 2 D x x x 60 24 36 2 4 3 E x x x 7 28 70 F x x y u 3 2 2 G x x x 3 2 3 5 2 5 2 5 2 H x y x x y EXERCICE 2 : Factoriser au maximum les expressions suivantes (écrire toutes les étapes intermédiaires) : 2 7 5 B x x x 78 54 42 C x y x y x y 42 30 185
• Par exemple en tentant de factoriser la fonction quadratique x2 + 4 on s’aperc¸oit rapidement qu’il n’existe pas deux nombres r´eels a et b tel que ab = 4 et a+ b = 0 – Donc il n’est pas possible de factoriser x2 + 4 ∗ Par contre, ceux qui connaissent les nombres complexes savent trouver deux
Pour factoriser, il faut trouver dans l’expression un facteur commun Trouver le facteur commun de ces expressions, puis factoriser et réduire si possible: A = 3 x – 4 x + 2 x C = 4 x – 4 y + 8 E = 3 t + 9 u + 3
Factoriser, c’est transformer une somme en un produit Quels que soient les nombres a, b et k, on a : k × a + k × b = Pour factoriser une somme ou une différence, on peut repérer un facteur commun Propriété k
Chapitre 17 : Factoriser -I - e Que veut-dire factoriser ? Définition : Factoriser une somme (ou une différence) , c'est la transformer en produit Règles : Pour tous nombres , et ???? on a : ????× +????× =????( + ) et ????× −????× =????( − ) Exemples : Factoriser les expressions suivantes =3????+21
Factoriser une expression algébrique consiste à la transformer pour qu’elle soit sous la forme d’un pro-duit de facteurs le plus simples possibles ±bigskip dRemarque: Toutes les expressions algébriques ne sont pas factorisables dans R Exemple: x4 +1 ne peut pas se factoriser dans R I Factorisationsfaisantappelàunfacteurcommun
Factoriser à l’aide d’une identité remarquable : Lorsqu’il n’y a pas de facteur commun, on factorise à l’aide des identités remarquables : ²+2× × + ²=( + ) 2
Afin de factoriser ou développer des expressions, on utilise les propriétés de développement, ou très régulièrement les identités remarquables vue au collège : Propriété 1 © k(a+b)=ka+kb © (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd © (a+b)2 = a2 +2ab+b2 © (a≠b)2 = a2 ≠2ab+b2 © (a+b)(a≠b)=a2 ≠b2 I Développement d’une expression
Factoriser une expression c’est transformer cette expression en un produit Il n’y a pas 36 façons de faire Je ne vois que deux façons de faire : En utilisant ???? +???? =????( + ) ???????? ???? −???? =????( − ) En utilisant une des trois identités remarquables : + + =( + )
ALGEBRE/FACTORISER Exercices Reconnaître une expression factorisée On donne les expressions suivantes : A = ab+c B = (a+b)c Si vous trouvez qu’une des affirmations suivantes est correcte, alors cliquez sur la référence qui la suit : A et B sont factorisées ☞réponse1 A seule est factorisée ☞réponse2 B seule est factorisée ☞réponse3
2) Factoriser D 3) Résoudre l'équation : (2x - 3)(x + 2) = 0 Un produit est nul si et seulement si un des facteurs est nul, 2x - 3 = 0 si 2x = 3 soit x = 3/2 = 1,5 ; x + 2 = 0 si x = -2 L'équation a deux solutions : -2 et 1,5 Correction Exercice 3 (Brevet 2006) 1) Développer et Taille du fichier : 624KB