L’abaque des nombres est un tableau qui permet de ranger les nombres (ou les grandeurs), selon les règles de notre système de numération décimal, pour faciliter la lecture, l’écriture, les comparaisons, les opérations et les conversions Un seul chiffre peut être écrit par colonne Un RANG est la place du chiffre dans le nombre
des nombres entiers 1 ~ Si un nombre est écrit avec plus de chiffres que l'autre, c'est le plus grand 2 325 016 est plus grand que 986876 7 chiffres 6 chiffres Dans 2 325 016, il Y a 2 millions, alors qu'il n'yen a pas dans 986 876 On dit aussi: 2 325 016 est supérieur à 986 876 On écrit: 2 325 016 > 986 876 5 centaines (5 x 100)
Domaine d'application et intérêt : cette méthode permet de multiplier deux nombres quelconques, entiers ou décimaux, écrits dans une base ou un produit n'a jamais plus de deux chiffres Elle nécessite la connaissance des tables de multiplication, comme notre technique usuelle
Règle pour les nombres entiers : "écrire deux 0" à droite 24 x 100 = 2 400 Règle pour les nombres décimaux : déplacer la virgule de 2 rangs vers la droite 2,345 x 100 = 234,5 2,34 x 100 (disparition de la virgule) 4,7 x 100 = 470 (disparition de la virgule et apparition de 0 ) 3 --2015
L’enseignant demande de représenter divers nombres entiers, de 1 à 4 chiffres 2 Introduction de l’écriture à virgule : Quand les élèves ont pris l’habitude de représenter les entiers, on peut entamer cette séquence - Demander de représenter 235 sur 3 tiges On place les unités de numération (comme dans le tableau de
L’enseignant demande de représenter divers nombres entiers, de 1 à 4 chiffres 2 Introduction de l’écriture à virgule : Quand les élèves sont familiarisés avec l’utilisation des abaques pour représenter les entiers, cette séance peut être proposée Demander de représenter 235 sur 3 tiges
abaque nouveau où, dans chaque colonne, les jetons multiples sont remplacés par un jeton unique portant comme étiquette un chiffre arabe Il ignorait toutefois le zéro, ce qui limitait leur intérêt Deuxième tentative : Bonacci fils, en latin filius Bonacci, d’où son surnom de Fibonacci, s’appelle Léonard Son père, commerçant à
nombres compris strictement entre deux nombres premiers consécutifs ont des codes qui ne se terminent pas par 0 Si le code se termine par zéro, le nombre est premier Question 5: Existe-t-il un nombre infini de codes se terminant par 2, 0] ? 2 Voir à ce sujet la page de Wikipedia André Seguin – Entre abaque, boulier et ordinateur 5
Nombres et opérations 1 Ordonne les nombres dans l’ordre croissant 32 658 60 000 47 276 80 421 95 013 5302 2 Ecris ces nombres en chiffres
Algorithme : soient x et y les deux entiers compris entre cinq et neuf à multiplier 1 Sur une main, on replie autant de doigts que ce qui dépasse cinq dans x ; 2 sur l'autre main, on replie autant de doigts que ce qui dépasse cinq dans y ; 3 le nombre de doigts repliés correspond au nombre de dizaines du produit, auquel on ajoute le produit des doigts
Règle pour les nombres entiers : "écrire deux 0" à droite 24 x 100 = 2 400 Règle pour les nombres décimaux : déplacer la virgule de 2 rangs vers la droite 2,345 x 100 = 234,5 2,34 x 100 (disparition de la virgule) 4,7 x 100 = 470 (disparition de la virgule et apparition de 0 ) 3 --2015
L’abaque des nombres Coche vrai ou faux et corrige si c’est faux VRAI FAUX CORRECTION 4 C + 2 U + 3 m = 402,003 1UMons + 5 DM + 7 UM + 24 U = 1 507 024 4 DM + 7 C + 3 U + 1 d + 9 c = 4 073, 91 8 UM + 6 C + 34 U + 57 c = 8 634,57 4 d + 9 c + 9 m = 0,949 9
L’enseignant demande de représenter divers nombres entiers, de 1 à 4 chiffres 2 Introduction de l’écriture à virgule : Quand les élèves sont familiarisés avec l’utilisation des abaques pour représenter les entiers, cette séance peut être proposée Demander de représenter 235 sur 3 tiges Les unités de numération sont écrites sur les supports des tiges
Cette propriété est utilisée également pour retrouver les nombres premiers : sur le graphique ci-dessous, les nombres notés en bleu sont le produit de nombres entiers et ne sont donc pas premiers Les autres notés en rouge sont des nombres premiers C’est le crible de Matiiassevitch que l’on peut animer ici :
5 Représentation sur l’abaque d’un nombre donné : L’enseignant propose un nombre Les élèves le représentent sur leur abaque ou leur fiche plastifiée La validation se fait avec l’abaque collectif Une progression dans les nombres proposés est à prévoir qui permet d’introduire les